TIPOS NUMÉRICOS

SISTEMA BINARIO

Internamente, la máquina computadora representa los valores numéricosmediante grupos de bits. agrupados en bytes. Por ejemplo, el número 3 serepresenta mediante un byte que tiene "activos" los bits primero y segundo(contando desde la derecha); 00000011. Esta sería la forma de representación del número 3 en un sistema numérico de base 2, también conocido como BINARIO.El sistema que utilizamos normalmente es un sistema DECIMAL o de base 10. Enun sistema DECIMAL, contamos des
de el 0 hasta el 9 antes de añadir un nuevodígito. El número 22 en un sistema decimal significa que tenemos dos conjuntosde 10s y 2 conjuntos de 1s.En un sistema BINARIO sólo pueden haber dos valores para cada dígito: ya seaun 0=DESACTIVADO ó un 1=ACTIVADO. Para representar el número 22 ennotación BINARIA lo haríamos como 00010110, notación que se explica según lasiguiente tabla:Posición del BIT: 7 6 5 4 3 2 1 0 Valor Binario: 0 0 0 1 0 1 1 0 Valor Decimal: 128 64 32 16 8 4 2 1Valores a Sumar: 0 0 0 16 0 4 2 0 Valor Resultante: 16 + 4 + 2=22 Todos los valores que corresponden a posiciones a las que se asigna el valor binario de 0 (cero) no se cuentan, ya que 0 representa DESACTIVADO.De la misma manera, los números que corresponden a las posiciones con valor binario 1 se sumarán, (16 + 4 + 2=22) ya que 1 representa ACTIVADO.Valores Decimales y sus equivalentes Binarios:

POSICIÓN BIT VALOR DECIMAL VALOR BINARIO1 1 12 2 10 3 3 114 4 100 5 5 1016 6 110 7 7 1118 8 1000 9 9 100110 10 1010 11 16 10000 12 32 100000 13 64 1000000 14 100 1100100 15 256 100000000 16 512 1000000000 17 1000 1111110100 18 1024 10000000000 Bits, Bytes y Palabras...Se suelen escribir los números binarios como una secuencia de grupos de cuatrobits, también conocidos como NIBBLES. Según el número de estas agrupacioneslos números binarios se clasifican como:Unidad: Núm. bits Ejemplo:Bit 1 1Nibble 4 0101

Byte (Octeto) 8 0000 0101Palabra 16 0000 0000 0000 0101Doble Palabra 32 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101Los computadores personales con el sistema operativo MS DOS utilizaban palabras de 16 BITS. Los sistemas operativos actuales sobre los que corre AutoCAD 2000 utilizan Palabras de 32 BITS.

SISTEMA DECIMAL

El sistema decimal es unsistema de numeraciónen el que las cantidades serepresentan utilizando comobaseel númerodiez , por lo que se compone de lascifras:cero(0);uno(1);dos(2);tres(3);cuatro(4);cinco(5);seis(6);siete(7);ocho(8) y nueve(9). Este conjunto de símbolos se denominanúmeros árabes. losnúmeros decimales son lo que no tienen coma (,).Es el sistema de numeración usado habitualmente en todo el mundo (exceptociertas culturas) y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración.Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde seutilizan sistemas de numeración adaptados al método de trabajo como el binariooel hexadecimal . También pueden existir en algunos idiomas vestigios del uso deotros sistemas de numeración, como el quinario,el duodecimal y el vigesimal . Por ejemplo, cuando se cuentan artículos por docenas, o cuando se emplean palabrasespeciales para designar ciertos números (enfrancés, por ejemplo, el número 80 se expresa como "cuatro veintenas").Según losantropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos quetenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar.El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, por lo que el valor del dígito depende de su posición dentro del número. Así:Los números decimales se pueden representar en rectas numéricas.

SISTEMA HEXADECIMAL

El sistema hexadecimal, a veces abreviado como hex, es el sistema de numeración posicional de base16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su usoactual está muy vinculado a lainformáticay ciencias de la computación, pues loscomputadoressuelen utilizar el byteu octeto como unidad básica dememoria; y,debido a que un byte representa 2

8

valores posibles, y esto puede representarsecomo , que, según el teorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 100

16

, dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permitenrepresentar la misma línea de enteros— a un byte.En principio dado que el sistema usual de numeración es de basedecimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjuntode símbolos sería, por tanto, el siguiente:Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasionesse emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistemade numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alteradodependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo:3E0,A

16

= 3×16

2

+ E×16

1

+ 0×16

0

+ A×16

-1

= 3×256 + 14×16 + 0×1 + 10×0,0625 =992,625.El sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la computación por  primera vez por IBM en1963. Una representación anterior, con 0–9 y u–z, fueusada en1956 por la computadoraBendix G-15

SISTEMA OCTAL

El sistema numéricoen base8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.Por ejemplo, el número binário para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), loagruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es112.En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de lahexadecimal .Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de losdígitos. Sin embargo, para trabajar conbyteso conjuntos de ellos, asumiendo queun byte es una palabrade 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal , por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dosdígitos hexadecimales.Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar de ladecimal , por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares. Esto explicaría por qué enlatínnueve (novem) se parece tanto a nuevo(novus). Podría tener el significado de número nuevo.

CARACTERÍSTICAS NUMÉRICAS

Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciseis respectivamente) mientras que el sistema romano no posee base y resulta más complicado su manejo tanto con números, así como en las operaciones básicas.

Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la posición n un valor igual a: (bn) * A

donde:

b = valor de la base del sistema

n = número del dígito o posición del mismo

A = dígito.

Por ejemplo:

digitos: 1 2 4 9 5 3 . 3 2 4

posicion 5 4 3 2 1 0 . -1 -2 -3

DEFINICION

Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, etc.